VEKTÖRLERDE TOPLAMA (BİLEŞKE VEKTÖR)

Paralelkenar Metodu ile Toplama

Şekildeki A ve B vektörlerinin toplamı olan A+B vektörü paralelkenar metodu ile çizilmiştir. A ve B vektörlerinden karşılıklı paralel çizgiler çizilerek, bir paralelkenar oluşturulur. Çizilen köşegen vektörlerin bileşkesidir.

• Simulasyon1 : Paralelkenar metodu ile ilgili simulasyon için tıklayınız.

Şekildeki A ve B vektörlerinin toplamı olan A+B vektörü uçuca ekleme metodu ile çizilmiştir. A ve B vektörlerinden biri paralel olarak diğerinin ucuna taşınır ve ilk vektörün başlangıcından son vektörün ucuna çizilen vektör bileşke vektördür.

VEKTÖRLERİN DİK BİLEŞENLERİNE AYRILMASI

Her vektör birbirine dik iki bileşene ayrılabilir. Yani A vektörü öyle iki vektöre ayrılır ki , bu vektörler birbirine dik ve bileşkeleri yine A vektörüdür. Yandaki animasyonda F vektörünün x ve y bileşenleri, F nin x ve y eksenlerindeki izdüşümleri çizilerek bulunuyor.

Kuvvetlerin Bileşkesi

 

        Her hangi bir cisme birden fazla kuvvet uygulandığında, cisme tek bir kuvvet uygulanıyormuş gibi olur. Burada bir nesneye etkiyen birden fazla kuvvetin etkisi söz konusudur.      ile gösterilir.

        Örneğin bir kişinin A noktasından B noktasına taşıdığı bir yükü taşımak için bir başka kişi yardım ederse bileşke kuvvet artacağından taşıma süresi kısalacaktır. Veya bir cisme doğu yönünde 10 Newton kuvvet uygulanırken, bu kuvvete zıt yönde 15 Newton kuvvet uygulandığında cisim ters yönde hareket edecektir. Bu özellikler kuvvetin bileşke kuvveti olarak bilinmektedir. 

Aynı Yönlü Kuvvetlerin Bileşkesi

Bir cisme aynı yön ve aynı doğru boyunca etkiyen iki ve daha fazla kuvvetin birleşmesi ile bu kuvvetlerin bileşke kuvveti ortaya çıkar. Bileşkenin şiddeti, kuvvetlerin toplam şiddetine eşittir. 

    Şekildeki M kütlesine etkiyen F1 ve F2 kuvvetlerinin toplamı bileşke kuvveti verir.

F_B = F₁ + F₂

        _{Örneğin, M kütlesine 15 Newton ve 25 Newtonluk iki kuvvet aynı yönde etkilediğinde bileşke kuvvet;}

F_B = F₁ + F_{2 ise} F_{B = 15 + 25 = 40 Newton olur.} 

Zıt Yönlü Kuvvetlerin Bileşkesi

        Bir cisme aynı doğrultuda fakat ters yönlerde etkiyen iki kuvvetin bileşkesi, şiddeti büyük olan kuvvet yönündedir. Bileşke şiddeti ise, kuvvetlerin şiddetinin farkına eşit olur. Ters yönlü kuvvetler eşit şiddete olursa bileşke kuvvet sıfır olur. 

F_B = F₁ - F₂

        Yukarıdaki M cismine etkiyen iki farklı kuvvet zıt yönlü olduklarından, cismin hareket yönü şiddeti büyük olan kuvvet yönünde olacaktır.

Örneğin; F1 25 Newton iken F2 30 Newton olduğunda bileşke kuvvet;

           F_B = F₁ - F₂ ise F_B = 30 - 25 = 5 Newton olur. Bu cismin hareket yönü F2 kuvveti yönündedir. 

Kesişen Kuvvetlerin Bileşkesi

        İki veya daha fazla kesişen kuvvetin etkisinde olan bir cisim, kuvvetlerin arasında yer alan bir doğrultuda hareket eder. Kesişen kuvvetlerin bileşkesi bulunurken, vektörlerin ucundan diğer vektöre paralel çizgiler çizilerek ortaya çıkan paralel kenarın başlangıç noktasından iki vektörün birleştikleri vektör birleşik vektördür. 

        Aynı noktaya etkiyen kuvvetlerin bileşkesini bulmak için iki farklı yöntem vardır. Bunlar uç uca ekleme ve paralel kenar metodudur. 

1) Uç Uca Ekleme Metodu

        Uç uca ekleme metodunda kuvvetler, yön, doğrultu ve şiddetinde değişiklik yapılmadan ve sıralarına dikkat edilmeksizin uç uca eklenerek birleştirilirler. Yani ilk kuvvetin başlangıç noktası ile son kuvvetin bitiş noktası birleştirilerek toplam kuvvet bulunur. 

        Örneğin aşağıda verile iki kuvveti uç uca ekleme yöntemi ile birleştirecek olursak:

şekilde verilen kuvvetlerin bileşkesini bulmak için aşağıdaki gibi uç uca ekleme yapılarak bileşke kuvvet bulunur. 

 

2) Paralel Kenar Metodu

        Kuvvetlerin başlangıç noktası bir noktadan referans kabul edilerek başlanır. Ortaya çıkan şekil paralel kenara olacak şekilde birleştirilir. Bu kuvvetlerin izdüşümleri alınarak başlangıç noktasından geçen köşegen uzunluğu bileşke kuvveti verir. 

        Örneğin aşağıda verilen iki kuvvetin bileşkesini paralel kenar yöntemine göre bulacak olursa;

        Bu iki kuvvetin başlangıç noktalarını birleştirerek bileşke kuvveti bulabiliriz.

(http://w3.gazi.edu.tr/web/syaman/hareket3.htm)alıntıdır